Livestream

Bremen Eins Buntes

Jetzt neu: butenunbinnen.de, alles wichtige aus der Region

Mathematikaufgabe

Die Lösung

17. März 2017

Hier finden Sie die Lösung zur zweiten gestellten Rechenaufgabe im Rahmen der Mathematik-Olympiade im Land Bremen.

Die Textaufgabe

Mathematik-Landesrunde 2017, Klasse 8

Julia liest einen Roman, der 342 Seiten lang ist. Sie hat sich das Lesen so eingeteilt, dass sie jeden Tag genau gleich viele Seiten liest. (Es geht nur um ganze Seiten, halbe oder dreiviertel Seiten ooder ähnliche gibt es hier nicht.)

Am siebten Tag hat sie morgens schon 20 Seiten gelesen.

Wie viele Seiten muss sie nun noch bis zum Ende des Buches lesen?

Lösungsweg

Wenn Julia jeden Tag genau gleich viele Seiten liest, muss die Anzahl der Tage ein Teiler von 342 sein. (Das Teilen muss ohne Rest oder Brüche aufgehen.) Dann hat man folgende Möglichkeiten:

(Probieren, für Kundige hilft die Primfaktorzerlegung  342 = 2 * 3 * 3 * 19)

TageSeiten pro Tag
1342
2171
3114
657
938
1819
1918
389
576
1143
1712
3421

Da Julia mindestens 7 Tage liest, können wir in der Tabelle alle kleineren Tageszahlen streichen.

TageSeiten pro Tag
1342
2171
3114
657
938
1819
1918
389
576
1143
1712
3421

Da Julia an einem Tag offenbar mehr als 20 Seiten liest, können wir alle niedrigeren Seiten pro Tag auch streichen.

TageSeiten pro Tag
1342
2171
3114
657
938
1819
1918
389
576
1143
1712
3421

Also bleibt als einzige Kombination, dass sie sich 9 Tage mit je 38 Seiten vorgenommen hat.

Dann hat sie bisher gelesen: 6 * 38 + 20 = 248 Seiten.

Also muss sie noch 342 – 248 = 94 Seiten  lesen.

Lösung: Sie muss noch 94 Seiten lesen.

Rechnen Sie nach: Wie viele Buchseiten muss Julia noch lesen?
Buntes
Mehr in der Rubrik "Buntes"